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Teorema de Varignon
                                     

ⓘ Teorema de Varignon

El teorema de Varignon es un resultado de geometría euclidiana debido al geómetra francés Pierre Varignon, publicado en 1731, y que establece:

Al paralelogramo descrito en el teorema se le conoce como paralelogramo de Varignon.

                                     

1. Paralelogramo de Varignon

Adicionalmente, al tener un área igual la mitad del cuadrilátero asociado, el paralelogramo de Varignon satisface otras propiedades.

  • El paralelogramo de Varignon es un rombo si y sólo si las diagonales del cuadrilátero tienen la misma longitud.
  • El paralelogramo de Varignon es un rectángulo si y sólo si las diagonales del cuadrilátero son perpendiculares.
  • El perímetro del paralelogramo de Varignon es igual la suma de las longitudes de las diagonales del cuadrilátero.

Como consecuencia:

  • El paralelogramo de Varignon es un cuadrado si y sólo si las diagonales del cuadrilátero son perpendiculares y tienen la misma longitud.
                                     

2. Generalizaciones

Una forma de generalizar el teorema de Varignon es considerar polígonos de más de cuatro lados. Desafortunadamente, el polígono obtenido al unir los puntos medios de un polígono denominado polígono derivado no tendrá usualmente lados paralelos ni iguales. Sin embargo:

El teorema también se puede generalizar a cuadriláteros que no sean planos por ejemplo, en el espacio o en dimensiones mayores, y aunque es posible modificar la prueba euclidiana para el caso espacial, se puede dar una demostración vectorial para cubrir el caso de dimensiones mayores.

Finalmente, considerando un octaedro como una generalización de cuadriláteros al espacio, y tomando los centroides de las caras como equivalentes a los puntos medios de los lados, es posible demostrar que los centroides de las ocho caras forman siempre un paralelepípedo.

El diccionario

Traducción

Los usuarios también buscaron:

teorema de varignon, ciencia de 1731. teorema de varignon,

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